Công thức tính chu vi hình bình hành, diện tích hình bình hành

1. Cách tính chu vi hình bình hành

- Khái niệm chu vi hình bình hành: Chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ. Nói cách khác, chu vi hình bình là tổng độ dài của 4 cạnh hình bình hành.

Trong đó:

• C: Chu vi hình bình hành
• a và b: Hai cạnh bất kỳ của hình bình hành

Ví dụ: Cho một hình bình hành ABCD có hai cạnh a và b lần lượt là 5 cm và 7 cm. Hỏi chu vi của hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu?

Áp dụng công thức tính chu vi hình bình hành ta có:

C = (a +b) x 2 = (7 + 5) x 2 =12 x 2 = 24 cm

2. Diện Tích Hình Bình Hành

3.1 Diện tích hình bình hành là gì?

• Diện tích hình bình hành là toàn phần mặt phẳng ta có thể thấy được của hình bình hành.
• Diện tích hình bình hành được đo bằng độ lớn của bề mặt hình, là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của hình bình hành.

3.2 Cách tính diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành bằng tích của cạnh đáy nhân với chiều cao.

- Muốn tính diện tích hình bình hành, ta áp dụng công thức sau:

Trong đó:

• a: cạnh đáy của hình bình hành
• h: chiều cao (nối từ đỉnh tới đáy của một hình bình hành)

Ví dụ: Có một hình bình hành có chiều dài cạnh đáy CD = 8cm và chiều cao nối từ đỉnh A xuống cạnh CD dài 5cm. Hỏi diện tích của hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu?

Theo công thức tính diện tích hình bình hành, ta áp dụng vào để tính diện tích hình bình hành như sau:

Có chiều dài cạnh đáy CD (a) bằng 8 cm và chiều cao nối từ đỉnh xuống cạnh đáy bằng 5 cm. Suy ra ta có cách tính diện tích hình bình hành:

S (ABCD) = a x h = 8 x 5 = 40 cm²

Tất nhiên ví dụ trên đây chỉ mang tính chất cơ bản và khá dễ áp dụng, đối với các bài toán phức tạp hơn, người làm cần vận dụng thêm mối tương quan giữa các thành phần trong một công thức và các công thức khác để giải quyết bài toán.

3.3 Cách tính diện tích hình bình hành khi biết hai đường chéo

Thông thường nếu đề bài chỉ cho một dữ kiện về độ dài của hai đường chéo không thôi thì chắc chắc chúng ta không giải được. Vì thế, đề sẽ thường cho yếu tố góc giữa hai đường chéo đi kèm. Cụ thể như sau:

Cho hình bình hành ABCD có AC và BD là hai đường chéo, giao điểm của hai đường chéo là O và số đo góc AOB tạo bởi hai đường chéo. Diện tích hình bình hành khi biết độ dài hai đường chéo được tính như sau:

S = 1/2.AC.BD.Sin(AOB) = 1/2.AC.BD.Sin(AOD)

Công thức tổng quát tính diện tích hình bình hành khi biết hai đường chéo là: S = 1/2.c.d.sinα

Với:

• c, d lần lượt là độ dài của hai đường chéo hình bình hành (cùng đơn vị đo)
• α là góc tạo bởi hai đường chéo.

>> Chi tiết: Tính diện tích hình bình hành biết 2 đường chéo

3. Hình bình hành là gì?

Hình bình hành là tứ giác mà có 2 cặp cạnh đối song song với nhau hoặc 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Trong hình bình hành có 2 góc đối bằng nhau; 2 đường chéo sẽ cắt nhau tại trung điểm của hình. Dễ nhớ hơn có thể hiểu hình bình hành là 1 trường hợp đặc biệt của hình thang.

4. Bài tập áp dụng cách tính chu vi, diện tích hình bình hành

Bài tập 1: Tính diện tích hình bình hành ABCD

Cho hình bình hành ABCD có chiều cao hạ xuống cạnh CD là 5, chiều dài CD là 15, hãy tính diện tích hình bình hành ABCD

Bài giải:

S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm²

Bài tập 2: Tính diện tích mảnh đất

Mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy là 47m, mở rộng mảnh đất bằng cách tăng các cạnh đáy của hình bình hành này thêm 7m thì được mảnh đất hình bình hành mới có diện tích hơn diện tích mảnh đất ban đầu là 189m². hãy tính diện tích mảnh đất ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích hình bình hành có cạnh đáy 7m và chiều cao là chiều cao của mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao mảnh đất là: 189 : 7 = 27 (m)

Diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là: 27 x 47 = 1269 (m²)

Bài tập 3: Tính diện tích hình bình hành

Cho hình bình hành có chu vi là 480cm, có độ dài cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia và gấp 8 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành

Bài giải:

- Ta có nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)

- Nếu như coi cạnh kia là 1 phần thì cạnh đáy chính là 5 phần như vậy.

Ta có cạnh đáy hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm)

Tính được chiều cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm)

Diện tích của hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm²)

Bài tập 4: Tính diện tích hình bình hành

Cho hình bình hành có chu vi là 364cm và độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Hãy tính diện tích hình bình hành đó

Bài giải:

Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm)

Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia nên nửa chu vi sẽ gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm)

Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm)

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm²)

Bài tập 5: Tính diện tích hình bình hành

Một hình bình hành có cạnh đáy là 71cm. Người ta thu hẹp hình bình hành đó bằng cách giảm các cạnh đáy của hình bình hành đi 19 cm được hình bình hành mới có diện tích nhỏ hơn diện tích hình bình hành ban đầu là 665cm². Tính diện tích hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích giảm đi chính là diện tích hình bình hành có cạnh đáy là 19m và chiều cao là chiều cao mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao hình bình hành là: 665 : 19 = 35 (cm)

Diện tích hình bình hành đó là:

71 x 35 = 2485 (cm²)

Tham khảo thêm: Tính diện tích hình bình hành biết 2 đường chéo

5. Bài tập trắc nghiệm về hình bình hành

Câu 1: Chọn phát biểu đúng.

A. Hình bình hành là hình có 4 cạnh bằng nhau.

B. Hình bình hành là hình có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

C. Hình bình hành là hình có một cặp song song.

D. Hình bình hành là hình có 4 góc bằng nhau.

Câu 2: Diện tích hình bình hành ABCD là:

A. 9 cm²

B. 3 cm²

C. 18 cm²

D. 36 cm²

Câu 3: Cho hình bình hành có diện tích là 312 m², độ dài đáy là 24 m, chiều cao hình bình hành đó là:

A. 17m

B. 30m

C. 37m

D. 13m

Câu 4: Cho hai hình vẽ bên. Chọn câu trả lời đúng.

A. Diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng diện tích hình thoi ABCD.

B. Diện tích hình chữ nhật MNPQ nhỏ hơn diện tích hình thoi ABCD.

C. Diện tích hình thoi ABCD nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật MNPQ.

D. Diện tích hình chữ nhật MNPQ gấp hai lần diện tích hình thoi ABCD.

Câu 5: Cho hình bình hành độ dài đáy là 24 cm, chiều cao hình bình hành là 2dm. Diện tích hình bình hành đó là:

A. 26 cm²

B. 28cm²

C. 480 cm²

D. 4800 cm²

Câu 6: Cho khu đất hình bình hành độ dài đáy là 300dm, chiều cao khu đất hình bình hành là 20m. Diện tích hình bình hành đó là:

A. 6000 cm²

B. 600 cm²

C. 600 dm²

D. 600 m²

Câu 7: Cho hình bình hành có diện tích là 360 cm², độ đáy là 15 cm. Chiều cao hình bình hành đó là:

A. 24m

B. 24dm

C. 24 cm

D. 240 mm

Các công thức tổng hợp rất quan trọng trong các kì thi, các em học sinh có thể tham khảo chi tiết các công thức sau đây:

• Tóm tắt Công thức Toán Tiểu học dễ học thuộc
• Công thức hình học ở tiểu học
• Công thức Toán cơ bản và nâng cao lớp 5