Cách tính năng lượng của phản ứng hạt nhân
1. Phương pháp
Tính năng lượng của phản ứng hạt nhân:
Cách 1: Tính theo khối lượng: ΔE = Δm.c2 = (m - mo).c2
mo: Khối lượng các hạt trước phản ứng m: Khối lượng các hạt sau phản ứng
Cách 2 : Tính theo động năng
+ Bảo toàn năng lượng: K1 + K2 + ΔE = K3 + K4 ⇒ ΔE = Ksau - Ktrước
ΔE là năng lượng phản ứng hạt nhân
là động năng chuyển động của hạt X
Cách 3: Tính theo năng lượng liên kết, liên kết riêng, độ hụt khối
ΔE = Eliên kết sau - Eliên kết trước = (Δmsau - Δmtrước).c2
- Tính lượng nhiên liệu dựa trên công thức Q = mq = ΔE , q là năng suất tỏa nhiệt (J/kg).
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho phản ứng hạt nhân . Độ hụt khối của các hạt nhân tương ứng là: ΔmA, ΔmB, ΔmC, ΔmD. Thiết lập biểu thức tính độ hụt khối của phản ứng, từ đó suy ra công thức tính năng lượng tỏa ra của phản ứng.
Hướng dẫn:
Xét các hạt nhân A, B, C, D ta có:
Độ hụt khối của phản ứng:
Δm = (mA + mB) - (mC + mD)
= [(Z1 + Z2) - (Z3 + Z4)]mp + [(N1 + N2) - (N3 + N4)]mn - (ΔmA + ΔmB) + (ΔmC + ΔmD)
= (ΔmC + ΔmD) - (ΔmA + ΔmB)
(Độ hụt khối của phản ứng
= ∑ Khối lượng hạt nhân trước - ∑ Khối lượng hạt nhân sau phản ứng
= ∑Độ hụt khối của các hạt nhân sau - ∑Độ hụt khối của các hạt nhân sau)
Năng lượng tỏa ra của phản ứng:
ΔE = Δmc2 = (mA + mB).c2 - (mC + mD).c2 = [(mC + mD) - (mA + mB)].c2
ΔE = Δmc2 = (ΔEC + ΔED) - (ΔEA + ΔEB)
Ví dụ 2: Cho phản ứng hạt nhân . Hãy cho biết đó là phản ứng tỏa năng lượng hay thu năng lượng. Xác định năng lượng tỏa ra hoặc thu vào. Biết mBe = 9,01219 u; mP = 1,00783 u; mLi = 6,01513 u; mX = 4,0026 u; 1u = 931 MeV/c2.
Hướng dẫn:
Ta có: mo = mBe + mP = 10,02002u; m = mX + MLi = 10,01773u.
Vì mo > m nên phản ứng tỏa năng lượng, năng lượng tỏa ra:
W = (mo - m).c2 = (10,02002 - 10,01773).931 = 2,132MeV.
Ví dụ 3: cho phản ứng hạt nhân: . Tính năng lượng toả ra từ phản ứng trên khi tổng hợp được 2g Hêli.
Hướng dẫn:
- Số nguyên tử hêli có trong 2g hêli:
- Năng lượng toả ra gấp N lần năng lượng của một phản ứng nhiệt hạch:
E = N.Q = 3,01.1023.17,6 = 52,976.1023 MeV
Ví dụ 4: Tìm năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân phóng xạ tia α và tạo thành đồng vị Thôri 230 Th . Cho các năng lượng liên kết riêng của hạt α là 7,1 MeV, của 234U là 7,63 MeV, của 230Th là 7,7 MeV.
A. 10,82 MeV. B. 13,98 MeV. C. 11,51 MeV. D. 17,24 MeV.
Hướng dẫn:
Wrα = 7,1 MeV → Đây là bài toán tính năng lượng toả ra của một phân rã
WrU = 7,63 MeV → phóng xạ khi biết Wlk của các hạt nhân trong phản ứng .
WrTH = 7,7 MeV. → Nên phải xác định được Wlk từ dữ kiện Wlk riêng của đề bài.
ΔE ?
Wlk U = 7,63.234 = 1785,42 MeV ,
Wlk Th = 7,7.230 = 1771 MeV ,
Wlk α = 7,1.4= 28,4 MeV